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          已知拋物線與它的對稱軸相交于點，與軸交于，與軸正半軸交于．
          


          （1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；
          


          （2）設直線交軸于是線段上一動點（點異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當四邊形的面積等于時點的坐標．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）由題意，知點是拋物線的頂點，
          


          


          ，，拋物線的函數(shù)關系式為．
          


          （2）由（1）知，點的坐標是．設直線的函數(shù)關系式為，
          


          則，，．
          


          由，得，，點的坐標是．
          


          設直線的函數(shù)關系式是，
          


          則解得，．
          


          直線的函數(shù)關系式是．
          


          設點坐標為，則．
          


          軸，點的縱坐標也是．
          


          設點坐標為，
          


          點在直線上，，．
          


          軸，點的坐標為，
          


          ，，，
          


          ，
          


          ，，，當時，，
          


          而，，
          


          點坐標為和．   
          


          【解析】（1）由題意可知拋物線的頂點就是A點，因此可將A的坐標代入拋物線的解析式中，并根據(jù)對稱軸==1，聯(lián)立方程組即可求出a，c的值，進而可得出拋物線的解析式．
          


          （2）四邊形OPEF是個直角梯形，可先求出AD，AB所在直線的解析式，根據(jù)AD所在直線的解析式設出P的坐標，又由于PE∥x軸，P、E兩點的縱坐標相同，然后根據(jù)AB所在直線的解析式得出E點的坐標，進而可求出F點的坐標．根據(jù)求出的P、E、F三點坐標，可得出梯形的上下底OF、EP的長以及直角梯形的高EF的長（即E點縱坐標的絕對值），根據(jù)梯形的面積公式即可得出關于梯形的面積與P點坐標的函數(shù)解析式，然后將S=代入函數(shù)中即可求出P點的坐標
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=a（x-m）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
          （1）如圖1，求拋物線y=（x-2）2+1的伴隨直線的解析式．
          （2）如圖2，若拋物線y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
          （3）如圖3，若拋物線y=a（x-m）2+n的伴隨直線是y=-2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．
          ①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；
          ②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線經過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關于x軸的對稱點為P′，過P′作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律精英家教網(wǎng)探究線段CA與CB的比值：
          （1）當P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
          （2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與（1）所求的比值相同？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線C1：y=
          12
          x2          ，把它平移后得拋物線C2，使C2經過點A（0，8），且與拋物線C1交于點B（2，n）．在x軸上有一點P，從原點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸的方向移動，設點P移動的時間為t秒，過點P作x軸的垂線l，分別交拋物線C1、C2于E、D，當直線l經過點B前停止運動，以DE為邊在直線l左側畫正方形DEFG．
          （1）判斷拋物線C2的頂點是否在x軸上，并說明理由；
          （2）當t為何值時，正方形DEFG在y軸右側的部分的面積S有最大值？最大值為多少？
          （3）設M為正方形DEFG的對稱中心．當t為何值時，△MOP為等腰三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線經過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關于x軸的對稱點為P′，過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：
              
          （1）當P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
              
          （2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由．
                  
              
             
                 
             
                     
            
               
                                                          
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖南郴州卷）數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （11·臺州）(14分)已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點A，它的頂點為
          


          點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直
          


          線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
          


          (1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．
          


          (2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
          


          (3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．
          


          ①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；
          


          ②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請說明理由．
          


          


           
          

			
          

			
          
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