Question

（2012•撫順）如圖，距小明家樓下D點(diǎn)20米的B處有一根廢棄的電線桿AB，經(jīng)測(cè)得此電線桿與水平線DB所成銳角為60°，在小明家樓頂C處測(cè)得電線桿頂端A的俯角為30°，底部點(diǎn)B的俯角為45^○（點(diǎn)A、B、D、C在同一平面內(nèi)）．已知在以點(diǎn)B為圓心，10米長為半徑的圓形區(qū)域外是一休閑廣場，有關(guān)部門想把此電線桿水平放倒，且B點(diǎn)不動(dòng)，為安全起見，他們想知道這根電線桿放倒后，頂端A能否落在休閑廣場內(nèi)？請(qǐng)通過計(jì)算回答．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意得到三角形ABC是直角三角形，然后在直角三角形BDC中利用BD的長求得線段BC的長，然后在直角三角形ABC中求得線段AB的長后與10比較即可．

解答：解：∵在小明家樓頂C處測(cè)得電線桿頂端A的俯角為30°，底部點(diǎn)B的俯角為45^○（點(diǎn)A、B、D、C在同一平面內(nèi)），
∴∠ACB=45°-30°=15°，
∵電線桿與水平線DB所成銳角為60°，
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°，
∴∠A=90°，
∵BD=20米，
∴BC=

BD

cos∠CBD

=

20

2 2

=20

2

米，
在Rt△ABC中，AB=BC•sin∠ACB=20

2

×0.26≈7.35＜10，
故頂端A不能落在休閑廣場內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解．