Question

在正方形ABCD中，E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，AE的中垂線分別交AD、AE、BC、AB延長(zhǎng)線于F、H、G、P，

（1）當(dāng)CD=

3

DE時(shí)，直接寫(xiě)出結(jié)論

FH

HG

=

 

；
（2）當(dāng)CD=nDE（n＞1）時(shí)，求

FH

HG

；
（3）當(dāng)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)（0＜n＜1），請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論

FH

HG

=

 

．

Answer 1

分析：（1）過(guò)H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；可得△FHM∽△GHN，∴

FH

HG

=

MH

HN

，再根據(jù)中位線定理，F(xiàn)H=

1

2

DE，HN=

1

2

（AB+CE）；代入比例式可得

FH

HG

=

MH

HN

=

1+2 3

11

；
（2）類比（1）

FH

HG

=

1

2n-1

；
（3）類比（1）當(dāng)0＜n＜

1

2

，

FH

HG

=

1

1-2n

，當(dāng)

1

2

＜n＜1，

FH

HG

=

1

2n-1

．

解答：解：（1）過(guò)H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；
∴△FHM∽△GHN，
∴

FH

HG

=

MH

HN

，
∵AH=EH，MN∥AB∥CD，
∴MH=

1

2

DE，HN=

1

2

（AB+CE），
∵AB=CD=

3

DE，
∴

FH

HG

=

MH

HN

=

1+2 3

11

；

（2）類比（1）

FH

HG

=

1

2n-1

；

（3）類比（1）當(dāng)0＜n＜

1

2

，

FH

HG

=

1

1-2n

，當(dāng)

1

2

＜n＜1，

FH

HG

=

1

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，也是一道探索規(guī)律題．當(dāng)有位置不同的類型題出現(xiàn)時(shí)，思路、方法都和第一種方法類似．