Question

【題目】某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當水溫達到設定溫度80℃時，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當下降到20℃時，再次自動加熱水箱中的水至80℃時，加熱停止；當水箱中的水溫下降到20℃時，再次自動加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時間．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）下表記錄了32min內(nèi)14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況

接通電源后的時間x（單位：min）	0	1	2	3	4	5	8	10	16	18	20	21	24	32	…
水箱中水的溫度y（單位：℃）	20	35	50	65	80	64	40	32	20	m	80	64	40	20	…

m的值為 ；

（2）①當0≤x≤4時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

當4＜x≤16時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

②如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應的點，根據(jù)描出的點，畫出當0≤x≤32時，溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象：

（3）如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變，預測水溫第8次達到40℃時，距離接通電源 min．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）①y=15x+20，y=；②圖象見解析；（3）56.

【解析】

（1）觀察表格，可得每分鐘上升多少溫度，由此即可解決問題．

（2）①關系表格，可知函數(shù)是一次函數(shù)，由此利用待定系數(shù)法解決問題．

②關系表格可知，函數(shù)反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（3）根據(jù)表格，利用描點法畫出圖象即可解決問題．

（4）利用圖象尋找規(guī)律即可解決．

（1）由題意可知2分鐘溫度上升30℃，所以m=50，

故答案為50．

（2）①當0≤x≤4時，函數(shù)解析式是一次函數(shù)，y=15x+20．

②當4＜x≤16時，函數(shù)解析式是反比例函數(shù)y=．

故答案為y=15x+20，y=．

（3）函數(shù)圖象如圖所示，

（4）觀察圖象可知預測水溫第8次達到40℃時，距離接通電源56min．

故答案為56．