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        1. 精英家教網(wǎng)已知,在△ABC中(∠A<∠B),AB=AC=8,cosA=
          78

          (1)求BC的長(zhǎng)(如圖a);
          (2)P、Q分別是AB、BC上的點(diǎn),且BP:CQ=2:1,連接PQ并延長(zhǎng),交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,設(shè)CQ=x,CE=y(如圖b).
          ①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的定義域;
          ②當(dāng)x為何值時(shí),△PEA是等腰三角形?
          分析:(1)根據(jù)題意作輔助線,然后根據(jù)勾股定理及余弦即可得出答案,
          (2)①根據(jù)題意作輔助線,然后根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列出一元二次方程,即可推理得出答案,
          ②根據(jù)題意作輔助線,然后利用假設(shè)推理及三角函數(shù)即可推理得出答案.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,
          ∵在Rt△ADB中,AB=8,cosA=
          7
          8
          ,
          ∴AD=AB•cosA=7,
          CD=1,BD=
          82-72
          =
          15
          ,
          ∴在Rt△BDC中,BC=
          BD2+CD2
          =
          15+1
          =4
          (1分),

          (2)①過點(diǎn)P作PF∥BC,交AC于點(diǎn)F,
          PF
          BC
          =
          AP
          AB
          =
          AC-FC
          AC
          ,
          PF
          4
          =
          8-2x
          8
          =
          8-FC
          8
          ,
          ∴PF=4-x,F(xiàn)C=2x,
          ∵PF∥BC,
          CQ
          PF
          =
          CE
          FE
          ,
          x
          4-x
          =
          y
          2x+y

          y=
          x2
          2-x
          (0<x<2)
          ,
          ②若AP=AE,AP<8,AE>8,矛盾,精英家教網(wǎng)
          ∴AP=AE不存在,
          若AE=PE,則∠A=∠APE,
          ∵∠APE>∠B,∠A<∠B,矛盾,
          ∴AE=PE不存在,
          若AP=EP,過點(diǎn)P作PM⊥AE,垂足為點(diǎn)M,
          AM=
          AE
          2
          =
          8+y
          2

          cosA=
          AM
          AP
          =
          8+y
          2
          8-2x
          =
          7
          8
          ,精英家教網(wǎng)
          整理得7x+2y=12,
          又∵y=
          x2
          2-x
          ,解得x1=
          6
          5
          ,x2=4
          (舍去),
          ∴當(dāng)x=
          6
          5
          時(shí),△PEF是等腰三角形.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了勾股定理、三角函數(shù)、平行線分線段成比例的性質(zhì)以及解直角三角形,比較綜合,難度較大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          25、已知:在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上.
          求證:AD2-AB2=BD•CD.

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          精英家教網(wǎng)(1)化簡(jiǎn):(a-
          1
          a
          )÷
          a2-2a+1
          a
          ;
          (2)已知:在△ABC中,AB=AC.
          ①設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②如圖,點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),連接AD,若∠B=∠BAD,求證:△BAC∽△BDA.

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          20、如圖,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M,ME∥AB交BC于點(diǎn)E,MF∥AC交BC于點(diǎn)F.求證:△MEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).

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          12、已知,在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,則腰長(zhǎng)x的取值范圍是
          x>3

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          已知:在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.∠B=38°,∠C=70°.
          ①求∠DAE的度數(shù);
          ②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式(只寫結(jié)論)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案