Question

已知：DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD
求證：BE∥DF．     在空格處填角 括號(hào)內(nèi)填推理的依據(jù)
證明：∵DC∥AB（已知）
∴∠ABD=

∠CDB

（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD （已知）
∴∠1=

1

2

∠CBD

，∠2=

1

2

∠ABD

∴∠1=∠2（

等量代換

）
∴BE∥DF（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABD=∠CDB，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1=

1

2

∠CDB，∠2=

1

2

∠ABD，則∠1=∠2，然后根據(jù)平行線的判定即可得到BE∥DF．

解答：解：∵DC∥AB，
∴∠ABD=∠CDB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，
∴∠1=

1

2

∠CDB，∠2=

1

2

∠ABD （角平分線的定義），
∴∠1=∠2，
∴BE∥DF．
故答案為∠CDB；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CDB，∠ABD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．