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        1. 【題目】如圖,過⊙O外一點P作⊙O的切線PA切⊙O于點A,連接PO并延長,與⊙O交于C、D兩點,M是半圓CD的中點,連接AM交CD于點N,連接AC、CM.

          (1)求證:CM2=MN.MA;

          (2)若∠P=30°,PC=2,求CM的長.

          【答案】(1)見解析;(2)CM=2.

          【解析】

          1)由,根∠CMA=NMC據(jù)證ΔAMC∽ΔCMN 即可得;

          2)連接OA、DM,由直角三角形PAO中∠P=30°知,據(jù)此求得OA=OC=2,再證三角形CMD是等腰直角三角形得CM的長.

          (1)中,點是半圓的中點,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,即;

          (2)連接、,

          的切線,

          ,

          ,

          ,

          的半徑為,

          ,

          解得:,

          是直徑,

          ,

          是等腰直角三角形,

          中,由勾股定理得,即,

          ,

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對于平面內(nèi)一點P,線段AB上都存在點Q,使得PQ≤1,則稱點P是線段AB的“臨近點”.

          (1)在點C(0,2),D(2,),E(4,1)中,線段AB的“臨近點”是__________;

          (2)若點M(m,n)在直線上,且是線段AB的“臨近點”,求m的取值范圍;

          (3)若直線上存在線段AB的“臨近點”,求b的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知關于的一元二次方程 有實數(shù)根.

          (1)求的取值范圍;

          (2)若 兩個實數(shù)根分別為 ,且,求的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

          已知:直線l及直線l外一點P.

          求作:直線PQ,使得PQl.

          做法:如圖,

          ①在直線l的異側取一點K,以點P為圓心,PK長為半徑畫弧,交直線l于點A,B

          ②分別以點A,B為圓心,大于AB的同樣長為半徑畫弧,兩弧交于點Q(P點不重合);

          ③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.

          根據(jù)小西設計的尺規(guī)作圖過程,

          (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

          (2)完成下面的證明.

          證明:∵PA= QA= ,

          PQl( )(填推理的依據(jù)).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對于平面內(nèi)一點P,線段AB上都存在點Q,使得PQ≤1,則稱點P是線段AB的“臨近點”.

          (1)在點C(0,2),D(2,),E(4,1)中,線段AB的“臨近點”是__________;

          (2)若點M(mn)在直線上,且是線段AB的“臨近點”,求m的取值范圍;

          (3)若直線上存在線段AB的“臨近點”,求b的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程

          已知:平行四邊形ABCD.

          求作:,垂足為點E.

          作法:如圖,

          ①分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點;

          ②作直線PQ,交AB于點O;

          ③以點O為圓心,OA長為半徑做圓,交線段BC于點E;

          ④連接AE.

          所以線段AE就是所求作的高.

          根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程

          ⑴使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

          ⑵完成下面的證明

          證明:AP=BP, AQ= ,

          PQ為線段AB的垂直平分線.

          O為AB中點.

          AB為直徑,⊙O與線段BC交于點E,

          .( )(填推理的依據(jù))

          .

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,點F是 BC的中點,DF的延長線與AB的延長線相交于點E,DE與AC相交于點O,若,則( )

          A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD中,AB4cm,點E、F同時從C點出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CBBACDDA運動,到點A時停止運動.設運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)t(s)的函數(shù)關系可用圖象表示為( )

          A. B.

          C. D.

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          同步練習冊答案