Question

【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=6，AC=4，則邊BC的取值范圍是 ， 中線AD的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】2＜BC＜10；1＜AD＜5
【解析】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=4， ∴6﹣4＜BC＜6+4，
∴2＜BC＜10；
延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：

∵AD為中線，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中， ，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB=6，BE=4，
∴6﹣4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案為：2＜BC＜10，1＜AD＜5．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出BC的范圍即可；延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出即可．