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          如圖所示，已知ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
          

          

          (1)
          		

          

          求證：CD＝FA；
          

          

          

          (2)
          		

          

          若使∠F＝∠BCF，ABCD的邊長(zhǎng)之間還需再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再增添輔助線)．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          　　證明：在ABCD中，因?yàn)镃D∥BA，所以CD∥BF．
          

          　　所以∠D＝∠EAF．因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以DE＝AE．因?yàn)椤螩ED＝∠FEA，所以△CDE≌△FAE．
          

          　　所以CD＝FA．
          

          (2)
          		

          　　解：添加BC＝2CD．
          

          　　由(1)知CD＝AF，所以BC＝BF．所以∠F＝∠BCF．
          

          　　說(shuō)明：欲尋求添加的條件，可以這樣想．若∠F＝∠BCF，則有BC＝BF，又AF＝AB，所以BC＝2AB．即找到添加的條件．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22、如圖所示，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1m/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2m/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問(wèn)題：
          （1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出t，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，過(guò)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng)，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)P、交⊙O于點(diǎn)D，連接DB、DC，在AD上取一點(diǎn)精英家教網(wǎng)I，使DI=DB．
          （1）求證：DI2=DP•AD；    
          （2）求證：∠ABI=∠CBI；
          （3）若⊙O的半徑為
          		3
          ，∠BAC=120°，求△BDC的面積？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，試說(shuō)明∠ABD=∠ACD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知△ABC：
          （1）過(guò)A畫(huà)出中線AD；
          （2）畫(huà)出角平分線CE；
          （3）作AC邊上的高BF．
          

			
          

			
          
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