Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），點B的坐標(biāo)是（1，﹣1），連接AB，點C是坐標(biāo)軸上任意一點，則使△ABC為等腰三角形的點C共有_____個．

Answer 1

【答案】10

【解析】

分AB=AC，AC=BC，AB=BC三種情況討論，可得點C坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．

解：∵△ABC為等腰三角形，

∴AB＝AC或AC＝BC或AB＝BC

①若AB＝AC，點C在x軸上時，

∵點A坐標(biāo)為（﹣2，3），點B坐標(biāo)為（1，﹣1），點C（a，0），

∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2．

∴a＝2或﹣6，

∴點C坐標(biāo)為（2，0）或（﹣6，0）；

若AB＝AC，點C在Y軸上時，

∵點A坐標(biāo)為（﹣2，3），點B坐標(biāo)為（1，﹣1），點C（0，b），

∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（0+2）2+（b﹣3）2．

∴b＝3±，

∴點C坐標(biāo)為（0，3+）或（0，3﹣）；

②若AB＝BC，C在x軸上時，

∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（a﹣1）2+（0+1）2．

∴a＝1±2，

∴點C坐標(biāo)為（1+2，0）或（1﹣2，0）；

若AB＝BC，C在y軸上時，

∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（0﹣1）2+（b+1）2．

∴a＝﹣1±2，

∴點C坐標(biāo)為（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）；

③若BC＝AC，C在x軸上時，

∴（a+2）2+（3﹣0）2＝（a﹣1）2+（﹣1﹣0）2．

∴a＝﹣

∴點C（﹣，0）；

若BC＝AC，C在x軸上時，

∴（0+2）2+（3﹣b）2＝（0﹣1）2+（﹣1﹣b）2．

∴b＝，

∴點C（0，）；

綜上，使△ABC為等腰三角形的點C共有10個，

故答案為10．