Question

有一個矩形ABCD其長為4cm，寬為3cm，以D點(diǎn)為圓心作圓，使A，B，C三點(diǎn)其中有兩點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，則⊙D的半徑r的取值范圍為

1. A.
   3＜r＜4
2. B.
   3＜r＜5
3. C.
   4＜r＜5
4. D.
   4≤r≤5

Answer 1

C
分析：要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，
當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；
當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；
當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．
解答：解：∵三個點(diǎn)中，到圓心的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B，CD=5．
∴要使A，B，C三點(diǎn)其中有兩點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，則一定是點(diǎn)B在圓外，點(diǎn)A，C在圓內(nèi)，
∴⊙D的半徑r的取值范圍為4＜r＜5．
故選C．
點(diǎn)評：考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分析出在圓外的點(diǎn)和在圓內(nèi)的點(diǎn)，從而找到正確的數(shù)量關(guān)系．