Question

（2001•常州）已知：如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線(xiàn)PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則PA=    ，sin∠P=    ，CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)切割線(xiàn)定理求得PA，從而可得到半徑的長(zhǎng)；
根據(jù)已知即可求得三角函數(shù)的值；
根據(jù)三角形的面積公式可求得CE的長(zhǎng)，從而也就得到了CD的長(zhǎng)．
解答：解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，割線(xiàn)PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC=4，PB=8，
∴PC²=PA•PB．
∴PA==2．
∴AB=6．
∴圓的半徑是3．
連接OC．
∵OC=3，OP=5，
∴sin∠P=．
∴CE=，
∴CD=．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了切割線(xiàn)定理、銳角三角形函數(shù)的定義、垂徑定理．