Question

已知關(guān)于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．

（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若m≠0，拋物線(xiàn)y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求m的整數(shù)值．

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）m的值為﹣1或1．

【解析】

試題分析：（1）先分兩種情況討論，當(dāng)m=0時(shí)方程的解為1和當(dāng)m≠0時(shí)，△=b2-4ac=m+2）2≥0有實(shí)數(shù)根，得出無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）對(duì)于拋物線(xiàn)解析式，令y=0，表示出x，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，根據(jù)x的范圍即可確定出m的整數(shù)值．

【解析】
（1）當(dāng)m=0時(shí)，方程為-3x+3=0，x=1，此一元一次方程有實(shí)根，

當(dāng)m≠0時(shí)，∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴△≥0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2≥0，

則m取任何值方程都有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)y=0，則mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．

∵△=（m+3）2，

∴x=，

∴x1=，x2=1，

當(dāng)x1=是整數(shù)時(shí)，可得m=1或m=﹣1或m=3，

∵|x|＜2，m=3不合題意舍去，

∴m的值為﹣1或1．

考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；2.一元一次方程的解；3.根的判別式．