Question

【題目】古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：“良馬日行二百四十里.駑馬日行一百五十里.駑馬先行十二日，問(wèn)良馬幾日追及之”，如圖是兩馬行走的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像.

（1）的函數(shù)解析式為_______.

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）若兩匹馬先在甲站，再?gòu)募渍境霭l(fā)行往乙站，并停留在乙站，且甲、乙兩站之間的路程為里，請(qǐng)問(wèn)為何值時(shí)，駑馬與良馬相距里？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或或或.

【解析】

（1）由題意得出斜率，代入A點(diǎn)坐標(biāo)即可得解；

（2）根據(jù)圖象和斜率求出直線OC解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)即可得出其交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，分類(lèi)討論，注意良馬未行駛和停止行駛時(shí)這兩種情況不要遺漏.

（1）由題意，得直線AB的斜率是良馬的速度即為240，設(shè)其函數(shù)解析式為

駑馬先行十二日，即OA=12，點(diǎn)A（12,0）代入解析式，得

，

解得

故AB的函數(shù)解析式為；

（2）由題意，得直線OC的斜率是駑馬的速度即為150，

故直線OC解析式為

聯(lián)立兩直線，得

解得

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；

（3）分情況討論：

①駑馬先行十二日，當(dāng)行駛450里時(shí)，良馬還未開(kāi)始行駛，即時(shí)，駑馬與良馬相距450里；

②相遇前，駑馬走得遠(yuǎn)，則，解得

即時(shí)，駑馬與良馬相距450里；

③相遇后，良馬走得遠(yuǎn)，則，解得

即時(shí)，駑馬與良馬相距450里；

④當(dāng)良馬到達(dá)乙站后停止，若使兩匹馬相距450里，駑馬行駛7500-450=7050時(shí)，即，解得

即時(shí)，駑馬與良馬相距450里；

綜上所述，或或或時(shí)，駑馬與良馬相距450里.