Question

（1）如圖①，已知弧AB，用尺規(guī)作圖，作出弧AB的圓心P；
（2）如圖②，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)多少周？

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AB，任意作一弦AC，然后分別作弦AB、AC的垂直平分線，相交于一點(diǎn)，則這點(diǎn)即為所求作的弧AB的圓心P；
（2）根據(jù)弧長計(jì)算公式求出弧AB的長度，然后求出⊙O在弧AB上滾動(dòng)的周數(shù)，再根據(jù)⊙O在點(diǎn)B、A處分別旋轉(zhuǎn)180°，正好自轉(zhuǎn)1周，然后解答即可．
解答：解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的弧AB的圓心；

（2）弧AB的長==12π，
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滾動(dòng)的長度為2×12π=24π，
滾動(dòng)過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6，
又⊙O在點(diǎn)B處由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)7周．
點(diǎn)評：本題考查了弧的圓心的作法，根據(jù)垂徑定理，作弧上的任意兩弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求作的圓心．