Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2-m=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=3，請(qǐng)用適當(dāng)法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式△＞0列出關(guān)于m的不等式，通過(guò)解不等式來(lái)求m的取值范圍；
（2）把m=3代入已知方程，然后利用配方法解方程．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=2²-4×1×（2-m）＞0，即4m-4＞0，
解得m＞1；

（2）把m=3代入關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2-m=0，得
x²+2x-1=0，即（x+1）²=2，
開(kāi)方，得
x+1=±

2

，
解得，x₁=-1+

2

，x₁=-1-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解一元二次方程--配方法．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．