Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在BC和CD邊上，分別連接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，則△CEF的周長(zhǎng)是（　　）

A.6+2B.8.5C.10D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得HD＝BE，AH＝AE，∠DAH＝∠BAE，然后求出∠FAH＝∠EAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△AHF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF＝FH，然后求出△CEF的周長(zhǎng)＝BC+CD，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求解即可．

解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，HD＝BE，AH＝AE，∠DAH＝∠BAE，

所以，∠FAH＝∠DAH+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣∠EAF，

∵∠EAF＝45°，

∴∠FAH＝90°﹣45°＝45°，

∴∠FAH＝∠EAF，

在△AEF和△AHF中，

，

∴△AEF≌△AHF（SAS），

∴EF＝FH，

∴△CEF的周長(zhǎng)＝EF+CF+CE，

＝FH+CF+CE，

＝FD+DH+CF+CE，

＝DF+BE+CF+CE，

＝（BE+CE）+（DF+CF），

＝BC+CD，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，

∴△CEF的周長(zhǎng)為5+5＝10

故選：C．