Question

（1998•黃岡）（1）正八邊形的每個中心角為

45

度；
（2）鄰補角的平分線所組成的角為

90

度；
（3）等腰三角形兩邊長分別為6和13，其周長是

32

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個半徑的夾角來解答；
（2）根據(jù)鄰補角和為180度和角平分線的定義計算；
（3）因為題中沒有說明6和13哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論，然后求解．．

解答：解：（1）正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；

（2）如圖所示，∠AOC與∠COB互為鄰補角，則∠AOC+∠COB=180°，
∵OD，OE平分∠AOC，∠COB，
∴∠COD+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

×180°=90°，
故互為鄰補角的兩個角的角平分線所成角的度數(shù)為90°．

（3）分兩種情況：
當三邊是6，6，13時，不符合三角形的三邊關系；
當三角形的三邊是6，13，13時，符合三角形的三邊關系，此時周長是6+13+13=32．
故周長是32．
故答案為45；90；32．

點評：（1）考查了正多邊形和圓的知識，解題的關鍵是牢記中心角的定義及求法；
（2）主要考查了鄰補角和角平分線的定義；
（3）考查了等腰三角形的性質，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．