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        1. 精英家教網(wǎng)如圖平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=45°,且AE+AF=2
          2
          ,則平行四邊形ABCD的周長是( 。
          A、4
          2
          B、2(
          2
          +2)
          C、2(
          2
          +1)
          D、8
          分析:根據(jù)平行四邊形的性質可得到AB∥CD,根據(jù)兩直線平行內錯角相等可得到AF⊥AB,已知∠EAF的度數(shù),從而可推出△BAE是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理可用含有AE的式子表示出AB的長,同理可表示出AD,則不難求得平行四邊形的周長.
          解答:解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AB∥CD,
          ∵AF⊥CD,
          ∴AF⊥AB,
          ∵∠EAF=45°,
          ∴∠BAE=45°,
          ∴AE=BE,AB=
          2
          AE,
          同理:AD=
          2
          AF,
          ∴平行四邊形ABCD的周長=2(AB+AD)=2(
          2
          AE+
          2
          AF)=2
          2
          (AE+AF)=8.
          故選D.
          點評:此題主要考查學生對平行四邊形的性質及等腰直角三角形的性質的綜合運用能力.
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          (1)求證:D是EC中點;
          (2)求FC的長.

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          精英家教網(wǎng)如圖平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,AB=3,BC=5,∠A=100°,
          求:(1)∠ABE的度數(shù);
          (2)DE的長.

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