Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)．

（2）若直線與直線關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）拋物線的解析為．

【解析】

（1）根據(jù)題意令x=0求出y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出對(duì)稱軸解析式，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）由題意先求出直線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后判斷出拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，代入直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

，

拋物線的對(duì)稱軸為，

.

（2）點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，

則直線經(jīng)過點(diǎn)，，

設(shè)直線的解析式為，的

，解得．

直線的解析式為，

拋物線的對(duì)稱軸為，

拋物線在這一段與在這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．

結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方．

在這一段位于直線的下方，

拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，．

則拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

．

拋物線的解析為．