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				觀察下列各式及其驗證過程
          ①2
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          ；驗證：2
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          ②3
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8
          ；驗證：3
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          （1）參照上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想：5
          5
          24
          =
           
          ；
          （2）針對上述各式所反映的一般規(guī)律，請你猜想出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出驗證．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）觀察題干中式子可知5
          4
          25
          =
          		5+ 
          4
          25
          ，
          （2）由2
          2
          3
          =
          		2+ 
          2
          3
          =
          		2+ 
          2
          22-1
          ，3 
          3
          8
          =
          		3+ 
          3
          8
          =
          		3+ 
          3
          32-1
          ，
          故根據(jù)上述規(guī)律可知n
          n
          n2 -1
          = 
          		n+ 
          n
          n2 -1
          ，把二次根式外面的因式移到根號里面，變形即可．
          解答：解：（1）總結規(guī)律可知5 
          4
          25
          =
          		5+ 
          5
          24
          ．
          （2）由2
          2
          3
          =
          		2+ 
          2
          3
          =
          		2+ 
          2
          22-1
          ，3 
          3
          8
          =
          		3+ 
          3
          8
          =
          		3+ 
          3
          32-1
          ，
          故根據(jù)上述規(guī)律可知：n
          n
          n2 -1
          = 
          		n+ 
          n
          n2 -1
          （n為自然數(shù)，且n≥2）．
          驗證：n
          n
          n2-1
          =
          n3
          n2-1
          =
          n3-n+n
          n2-1
          =
          		n+
          n
          n2-1
          ．
          故結論成立．
          點評：此題是一個找規(guī)律的題目，有一定難度，主要考查了算術平方根及二次根式的性質．觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及其驗證過程：
          驗證：2
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          ；
          驗證：2
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3
          ；
          驗證：3
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8
          ；
          驗證：3
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8
          ．
          （1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4
          4
          15
          的變形結果并進行驗證；
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及其驗證過程
          2
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3

          驗證：2
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3
          ；
          3
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          驗證：3
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8
          ．
          按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4
          4
          15
          的變形結果并進行驗證．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及其驗證過程：
          		2+
          2
          3
          =2
          2
          3
          ，驗證：
          		2+
          2
          3
          =
          8
          3
          =
          22×2
          3
          =2
          2
          3
          ，
          		3+
          3
          8
          =3
          3
          8
          ，驗證：
          		3+
          3
          8
          =
          27
          8
          =
          32×3
          8
          =3
          3
          8
          ．
          （1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想
          		4+
          4
          15
          的變形結果并進行驗證；
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用a（a≥2的整數(shù)）表示的等式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及其驗證過程：2
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          ；，3
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8
          •
          驗證：2
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          23-2+2
          3
          =
          2(22-1)+2
          3
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3
          ；3
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          33-3+3
          8
          =
          3(32-1)+3
          8
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8
          •
          （1）按照上面結論猜想4
          4
          15
          的結果，并寫出驗證過程；
          （2）根據(jù)對上述各式規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)，且n≥2）表示的等式并給出證明．
          

			
          

			
          
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