Question

6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C（2，m）在直線y=x+4上，反比例函數(shù)
y=$\frac{n}{x}$經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求m，n的值；
（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象上，過點(diǎn)D作X軸的垂線，點(diǎn)E為垂足，若OE=3，連接AD，求tan∠DAE的值．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線y=x+4，求出m，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，計(jì)算即可；
（2）分別求出DE、AE的長，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C（2，m）在直線y=x+4上，
∴m=2+4=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6），
把x=2，y=6代入y=$\frac{n}{x}$，
得6=$\frac{n}{2}$，
解得，n=12；
（2）∵OE=3，DE⊥x軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=$\frac{12}{3}$=4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），
∴DE=4，
把y=0代入y=x+4，
得，x=-4，即OA=4，
∴AE=7，
∴tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．