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          已知△ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓O1，O2，P是AB的中點.
          （1）如圖1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分別取點E、F，使∠AO1E=∠BO2F，則有結(jié)論①△PO1E≌△FO2P，②四邊形PO1CO2是菱形，請給出結(jié)論②的證明；
          （2）如圖2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他條件不變，則（1）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；
          （3）如圖3，若PC是⊙O1的切線，求證：AB2=BC2+3AC2。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）∵P、O1、O2分別為AB、AC、BC的中點， 
          ∴AP=BP，AO1=BO2，，，
          ∴四邊形PO1CO2是平行四邊形，
          ∵AC=BC，
          ∴PO1=PO2，
          ∴四邊形PO1CO2是菱形；          		

          

          
（2）結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立，
          結(jié)論①證明如下： 
          ∵P、O1、O2分別為AB、AC、BC的中點， 
          ∴AP=BP，AO1=BO2，，，
          即PO1=BO2，AO1=PO2，
          ∴△APO1≌△BPO2（SSS）；          		

          

          
（3）直角三角形APC中，設(shè)AP=c，AC=a，PC=b， 
          ∴；，
          過點B作AC的垂線，交AC的延長線于D點，
           ∵PC⊥AD，BD⊥AD，
          ∴PC∥BD，
          又∵AP=BP，
          ∴CD=a，BD=2b，BC2=2a2+4b2，
          ∴，
          ∴AB2=BC2+3AC2。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、已知△ABC，分別以AB，AC為邊，向形外作等邊三角形ABD和ACE，連接BE，DC，其中，則△ADC≌△ABE的根據(jù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          27、已知△ABC，分別以BC、AC為邊向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，過C點的直線MN垂直于AB于N，交EF于M，
          （1）當∠ACB=90°時，試證明：①EF=AB；②M為EF的中點；

          （2）當∠ACB為銳角或鈍角時，①EF與AB的數(shù)量關(guān)系為
          當∠ACB為銳角時，EF＞AB，當∠ACB為鈍角時，EF＜AB
          （分情況說明）；
          ②M還是EF的中點嗎？請說明理由．（選擇當∠ACB為銳角或鈍角時的一種情況來說明）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．
          （1）如圖，當△ABC是等邊三角形時，請你寫出滿足圖中條件，四個成立的結(jié)論；
          （2）如圖，當△ABC中只有∠ACB=60°時，請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•博野縣模擬）閱讀下面材料：
          小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．

          小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
          請你回答：圖2中△BCE的面積等于
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          ．
          請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：
          如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
          （1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
          （2）若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2013•南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)成一個三角形，在計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
          （I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于
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          ．
          （II）請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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          ．
          

			
          

			
          
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