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          【題目】如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．
          （1）求證：；
          （2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）72cm．
          【解析】
          （1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可得出結(jié)論；
          （2）根據(jù)（1）中比例式即可求出HE的長(zhǎng)度，以及矩形的周長(zhǎng)．
          解：（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，
          ∴EF∥GH，
          ∴∠AHG=∠ABC，
          又∵∠HAG=∠BAC，
          ∴△AHG∽△ABC，
          ∴；
          （2）解：由（1）得：設(shè)HE=xcm，則MD=HE=xcm．
          ∵AD=30cm，
          ∴AM=（30﹣x）cm．
          ∵HG=2HE，
          ∴HG=（2x）cm，
          可得：，
          解得：x=12，
          故HG=2x=24，
          所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為：2×（12+24）=72（cm）．
          答：矩形EFGH的周長(zhǎng)為72cm．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AD的兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連結(jié)MN，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連結(jié)DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（ ）
          A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y=﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB=30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場(chǎng)“六一”期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷售的活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
          轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
          100
          200
          400
          500
          800
          1 000
          落在“可樂(lè)”區(qū)域
          的次數(shù)m
          60
          122
          240
          298
          604
          落在“可樂(lè)”
          區(qū)域的頻率
          0.6
          0.61
          0.6
          0.59
          0.604
          (1)計(jì)算并完成上述表格;
          (2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂(lè)”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)
          (3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F.
          求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)化肥的總?cè)蝿?wù)一定，平均每天化肥產(chǎn)量y（噸）與完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間x（天）之間成反比例關(guān)系，如果每天生產(chǎn)化肥125噸，那么完成總?cè)蝿?wù)需要7天．
          （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出比例系數(shù)；
          （2）若要5天完成總?cè)蝿?wù)，則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，BE、DF分別交AC于點(diǎn)G、H，連接DG、BH．
          （1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
          （2）四邊形GBHD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）若GD＝CH，試判斷AC與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．
          (1)求拋物線的解析式；
          (2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(　　)
          A.－B.－C.－D.－
          

			
          

			
          
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