Question

16、如圖，已知點O為△ABC內角平分線的交點，過點O作MN∥BC，分別交AB于AC點M、N，若AB=12，
AC=14，則△AMN的周長是

26

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線性質和平行線的性質推出∠MOB=∠MBO，推出BM=OM，同理CN=ON，代入三角形周長公式求出即可．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠MOB=∠MBO，
∴OM=BM，
同理CN=NO，
∴BM+CN=MN，
∴△AMN的周長是AN+MN+AM=AN+CN+OM+ON=AB+AC=12+14=26．
故答案為：26．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線性質等知識點的理解和掌握，能求出BM=OM、CN=ON是解此題的關鍵．