Question

已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求證：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析：（1）易證△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AB=DC；
（2）因?yàn)椤鰽BD≌△CDB，所以全等三角形的對應(yīng)角∠ADB=∠CBD．然后由平行線的判定定理知AD∥BC．

解答：證明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AD=BC(已知) BD=DB(公共邊)

，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．