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        1. 已知a≠b,且a2=3a+1,b2=3b+1,求
          b2
          a
          +
          a2
          b
          的值.
          分析:根據(jù)a2=3a+1,b2=3b+1,得出a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的解,則a+b=3,ab=-1,再把
          b2
          a
          +
          a2
          b
          整理,然后代入求值即可.
          解答:解:∵a2=3a+1,b2=3b+1,
          ∴a2-3a-1=0,b2-3b-1=0,
          ∴a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的解,
          ∴a+b=3,ab=-1,
          ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=9+2=11,
          b2
          a
          +
          a2
          b
          =
          a3+b3
          ab
          =
          (a+b)(a2-ab+b2)
          ab
          =-3×(11+1)=-36.
          點評:此題考查了分式的化簡求值,用到的知識點是通分、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a+b、ab的值.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知a≠b,且a2-13a+1=0,b2-13b+1=0,那么
          b
          1+b
          +
          a2+a
          a2+2a+1
          =
           

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知ab≠1,且a2+4a+2=0,2b2+4b+1=0.則a3+
          1
          b3
          等于( 。
          A、-40
          B、40
          C、28
          2
          -40
          D、28
          2
          +40

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知a≠b,且a2=3a+1,b2=3b+1,求
          b2
          a
          +
          a2
          b
          的值.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知ab≠1,且a2+4a+2=0,2b2+4b+1=0.則a3+
          1
          b3
          等于( 。
          A.-40B.40C.28
          2
          -40
          D.28
          2
          +40

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