Question

有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃，…，第n個數記為a_n，若a₁=-

1

2

，從第二個數起，每個數都等于1與它前面那個數的差的倒數．
（1）試計算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

．
（2）根據以上計算結果，猜測出：a₁₉₉₈=

3

，a₂₀₀₀=

-

2

3

．

Answer 1

分析：（1）首先根據已知求得a₂，a₃，a₄的值即可；
（2）由上面的結果，然后找到這組數的循環(huán)規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）根據題意得出：
第二個數是：a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，第三個數a₃=

1

1- 2 3

=3；
第四個數是：a₄=

1

1-3

=-

1

2

，

（2）由上面計算得出：
每3個數循環(huán)一次．
1998÷3=666，
則a₁₉₉₈=a₃=3，
2000÷3=666…2，
則a₂₀₀₀=a₂=-

2

3

．
故答案為：

2

3

，3，-

1

2

；3，-

2

3

．

點評：本題考查了數的變化規(guī)律，正確找到循環(huán)關系是解題關鍵．