【題目】如圖，ABCD中，點E，F在對角線BD上，且BE=DF，求證： 
（1）AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）證明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
【解析】（1）根據平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據全等三角形的性質可得∠AEB=∠CFD，根據等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．
特高級教師點撥系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC沿射線BC平移的得到的，BE=2，DE與AC交于點G，且滿足DG=2GE．若三角形CEG的面積為1，CE=1，則點G到AD的距離為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，經過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE＝OF.
（2）南沙群島是我國固有領土，現在我國南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至A處時，該島位于正東方向的B處，為了防止某國巡警干擾，就請求我國C處的魚監(jiān)船前往B處護航，測得C與AB的距離CD為20海里，已知A位于C處的南偏西60°方向上，B位于C的南偏東45°的方向上， 
≈1.7，結果精確到1海里，求A、B之間的距離.
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【題目】如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，試猜想當△ABC滿足什么條件時使四邊形AECF是正方形，請直接寫出你的結論．
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【題目】某商場賣出兩個進價不同的手機，都賣了1200元，其中一個盈利50%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商場（ ）
A.不賠不賺
B.賠100元
C.賺100元
D.賺360元
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【題目】小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，所行路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍與去時上、下坡的速度分別相同，則小明從學校騎車回家用的時間是分鐘．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任取一點P（點A除外），過點P作EF∥AB，分別交AC，BC于點E和點F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE． 
（1）求證：四邊形AEPQ為菱形；
（2）當點P在何處時，菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半？
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