Question

某工程，甲乙工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成．若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，甲、乙工程隊(duì)再合作20天完成全部工程．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要多少天；
（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分，用了m天；乙做另一部分用了n天．其中m，n均為正整數(shù)，且m＜15，n＜70，求m，n的值．

Answer 1

分析：本題的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，由題意可知：甲工程隊(duì)的總工程量+乙工程隊(duì)的總工程量=1．其中（1）甲做的天數(shù)為20天，乙做的天數(shù)50天；
（2）甲做的天數(shù)為x天，乙做的天數(shù)為y天．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要a天完成，
則30×

1

a

+20（

1

40

+

1

a

）=1，
解之得：a=100
經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是所列方程的解，
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成．

（2）甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，
則

m

40

+

n

100

=1，
∴5m+2n=200，
∴n=100-

200-5m

2

，又x＜15，y＜70
∴-5m＜-60，m＞12．
又∵m＜15，
∴12＜m＜15，且m是整數(shù)，
所以m=13或14，
又∵n也為正整數(shù)，
∴當(dāng)m=13時(shí)，n=

135

2

（舍去）
當(dāng)m=14時(shí)，n=65．
∴m=14，n=65．
答：m=14，n=65．

點(diǎn)評(píng)：列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題主要考查的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．