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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,直線AD經過⊙O上的點A,△ABC為⊙O的內接三角形,并且∠CAD=∠B

          1)判斷直線AD與⊙O的位置關系,并說明理由;

          2)若∠CAD30°,⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π

          【答案】1)直線AD與⊙O的位置關系是相切,理由見解析;(2

          【解析】

          1)作直徑AE,連接CE,求出∠OAD90°,根據切線的判定得出即可;

          2)求出OAC是等邊三角形,再分別求出OAC和扇形OCA的面積,即可得出答案.

          1)直線AD與⊙O的位置關系是相切,

          理由是:作直徑AE,連接CE

          AE為直徑,

          ∴∠ACE90°

          ∴∠E+EAC90°,

          ∵∠B=∠DAC,∠B=∠E,

          ∴∠E=∠DAC,

          ∴∠EAC+DAC90°,

          OAAD,

          OAO,

          ∴直線AD與⊙O的位置關系是相切;

          2)連接OC,過OOFACF,則∠OFA90

          ∵∠CAD30°,∠DAO90°,

          ∴∠OAC60°,

          OCOA1,

          ∴△OAC是等邊三角形,

          ACOA1,∠AOC60°,

          OAOCOFAC,

          AFFC,

          由勾股定理得:OF

          ∴陰影部分的面積為:

          練習冊系列答案
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          a.該質量指標值對應的產品等級如下:

          質量指標值

          20 ≤ s 25

          25 ≤ s 30

          30 ≤ s 35

          35 ≤ s 40

          40 ≤ s ≤ 45

          等級

          次品

          二等品

          一等品

          二等品

          次品

          說明:等級是一等品,二等品為質量合格(其中等級是一等品為質量優(yōu)秀); 等級是次品為質量不合格.

          b.甲企業(yè)樣本數據的頻數分布統(tǒng)計表如下(不完整):

          c.乙企業(yè)樣本數據的頻數分布直方圖如下:

          d.兩企業(yè)樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下:

          平均數

          中位數

          眾數

          方差

          甲企業(yè)

          31.92

          32.5

          34

          11.87

          乙企業(yè)

          31.92

          31.5

          31

          15.34

          根據以上信息,回答下列問題:

          1 m 的值為 n 的值為 ;

          2)若從甲企業(yè)生產的產品中任取一件,估計該產品質量合格的概率為 若乙企業(yè)生產的某批產品共5 萬件,估計質量優(yōu)秀的有 萬件;

          3)根據圖表數據,你認為 企業(yè)生產的產品質量較好,理由為 .(從某個角度說明推斷的合理性)

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          【題目】如圖,上一點,點在直徑的延長線上,

          求證:的切線;

          過點的切線交的延長線于點.若依題意補全圖形并求的長

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          (1)求該拋物線所表示的二次函數的表達式;

          (2)已知點F(0,),當點Px軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?

          (3)點P在線段AB運動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          1)求拋物線的解析式;

          2)若CEF是以CE為腰的等腰三角形,求m的值;

          3)點Py軸左側拋物線上的一點,過點P交直線BC于點M,連接PB,若以P、M、B為頂點的三角形與△ABC相似,求P點的坐標.

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