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          如圖，矩形紙片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同學(xué)先折出矩形紙片ABCD的對(duì)角線AC，再分別把△ABC、△ADC沿對(duì)角線AC翻折交AD、BC于點(diǎn)F、E．
          （1）判斷小明所折出的四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；
          （2）求四邊形AECF的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）四邊形AECF是菱形，
          ∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴AD∥BC，
          ∴∠DAC=∠ACB，
          由折疊的性質(zhì)得：∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
          ∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
          ∴AE∥CF，EC=EA，
          ∴四邊形AECF是菱形．

          （2）設(shè)BE=x，則CE=10-x，
          ∴AE=
          		BE2+AB2
          =
          		x2+36
          ，
          ∵四邊形AECF是菱形，
          ∴AE2=CE2
          ∴x2+36=（10-x）2，
          解得：x=3.2，
          ∴S菱形=10×6-2×
          1
          2
          ×6×3.2=40.8(cm2)          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知梯形ABCD中，CD∥AB，將梯形對(duì)折，使點(diǎn)D，C分別落在AB上的D′，C′處，折痕為EF，若CD=3cm，AB=6cm，則AD′+BC′=______cm，EF=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，且B′C=3，求CN和AM的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了探索代數(shù)式
          		x2+1
          +
          		(8-x)2+25
          的最小值，小明巧妙的運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則AC=
          		x2+1
          ，CE=
          		(8-x)2+25
          ，則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
          （1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得
          		x2+1
          +
          		(8-x)2+25
          的最小值等于______，此時(shí)x=______；
          （2）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
          		x2+4
          +
          		(12-x)2+9
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，x）、B（y，0）、C（z，0），在B、C兩點(diǎn)各有一個(gè)平面鏡，其中在B點(diǎn)的平面鏡沿x軸方向，從P點(diǎn)發(fā)射兩條光線PA、
          PB，反射光線BD經(jīng)A點(diǎn)和反射光線CD相交．
          （1）若x、y、z滿足（2x+y-1）2+|y+z-1|=-（z-2）2，求△ABC的面積；
          （2）若兩條入射光線PA、PB的夾角（∠BPC）為28°，要想讓兩條反射光線
          BD、CD的夾角（∠BDC）為36°，問(wèn)平面鏡MN與x軸夾角的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色．
          （1）GC的長(zhǎng)為_(kāi)_____，F(xiàn)G的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
          （2）著色面積為_(kāi)_____；
          （3）若點(diǎn)P為EF邊上的中點(diǎn)，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，軸對(duì)稱圖形ABCDEFG的面積為56，∠A=90°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　�。�
          A．（0，6）B．（0，6.5）C．（0，7）D．（0，7.5）

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：
          第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖1；
          第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
          第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
          利用展開(kāi)圖4探究：
          （1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
          （2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          有一長(zhǎng)方形紙片ABCD，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．
          （1）請(qǐng)說(shuō)明△DEF是等腰三角形；
          （2）若AD=3，AB=9，求BE的長(zhǎng)；
          （3）若連接BF，試說(shuō)明四邊形DEBF是菱形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案