Question

一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

Answer 1

分析：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，分別在Rt△ACD與Rt△BCD中用式子表示CD，從而求得BD的值，即離小島C最近的距離．

解答：解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，
得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設(shè)CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan63.5°

，
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan21.3°

，
∴AD-BD=AB，即

x

tan21.3°

-

x

tan63.5°

=60，
解得，x=30．
BD=

30

tan63.5°

≈15．
答：輪船繼續(xù)向東航行約15海里，距離小島C最近．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．