Question

如圖，AB、CD是⊙0的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E．過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3

2

，求PC•CE的值．

Answer 1

分析：連接BC，運用弦切角定理及平行線，證明∠PAC=∠ABC，∠ACP=∠CAB，得出△CAP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得比例線段，利用平行四邊形的性質(zhì)將有關(guān)線段代換即可．

解答：解：如圖，連接BC，
∵AB∥CD，∴∠ACP=∠CAB，
又∵PA與⊙O相切于A點，∴∠PAC=∠ABC，
∴△CAP∽△ABC，
∴

AC

AB

=

PC

AC

，
即AC²=PC•AB，
∵四邊形ABEC為平行四邊形，
∴AB=CE，
∴AC²=PC•CE，
則PC•CE=AC²=（3

2

）²=18．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是通過作輔助線，利用弦切角定理，平行線的性質(zhì)得出相似三角形．