Question

如圖，圓（直徑為）的切點(diǎn)分別為A，B，C，那么圖中的距離x=________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：∵與⊙O相切于C點(diǎn)的直線∥EF，△GEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)與圓的切線的性質(zhì)通過作輔助線和運(yùn)用勾股定理就可以GB的值，用含x的式子表示出HF、OF的值，在Rt△OBF中由勾股定理建立等量關(guān)系就可以求出x的值．
解答：解：連接CO、OG、OF、OB，CO交EF于點(diǎn)H．
∵⊙O的直徑是
∴OC=OB=，GH=，HC=x
∴OH=-x
∵△GEF是等邊三角形
∴∠OGF=30°
∴GF=2HF
在Rt△GHF中，由勾股定理，得
HF=，GF=，
在Rt△HOF中，由勾股定理，得
OF²=
在Rt△OBG中，由勾股定理，得
GB=，BF=-
在Rt△OBF中，由勾股定理，得
-=，
解得：x₁=（不符合題意，舍去），x₂=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用等知識點(diǎn)，是一道計(jì)算量較大試題．