Question

如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
（2）連結FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的長。

Answer 1

解：（1）證：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（寫出兩對即可），
以下證明△AMF∽△BGM，
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM；
（2）當α=45°時，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M為AB的中點，
∴AM=BM=，
又∵AMF∽△BGM，
∴ ，
∴，
又，
∴，，
∴。