Question

【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長(zhǎng)線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可．

連接DE、EC，過A作AM∥BC交FE的延長(zhǎng)線于M，

∵四邊形CDEF是平行四邊形，

∴DE∥CF，EF∥CD，

∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，

∴四邊形ACFM是平行四邊形，

∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，

∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，

同理△ADE的面積和△AME的面積相等，

即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是×CF×hCF，

∵△ABC的面積是24，BC＝3CF

∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24，

∴CF×hCF＝16，

∴陰影部分的面積是×16＝8，

故答案為：8．