Question

已知兩點A（1，1），B（3，5），點P為x軸上的一個動點
（1）求點A、點B關(guān)于x軸對稱點A′，B′的坐標．
（2）當PA+PB最小時，求此時點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求得點A′、B′的坐標；
（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，然后連接A′B，與x軸的交點即為點P，然后求出點P的坐標．

解答：解：（1）∵兩點A（1，1），B（3，5），
∴點A、點B關(guān)于x軸對稱點A′，B′的坐標為：A′（1，-1），B′（3，-5）；

（2）設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，由題意得

k+b=-1 3k+b=5

，
解得：

k=3 b=-4

，
則直線A′B的解析式為y=3x-4，與x軸的交點坐標為（

4

3

，0）；
∴P（

4

3

，0）．

點評：此題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系以及兩線段之和最小問題，根據(jù)已知得出P點位置是解題關(guān)鍵．