Question

【題目】如圖（1），在中，，，．點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為．作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()，解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（2）當(dāng)的值為________________時(shí)，是等腰三角形

Answer 1

【答案】（1）()，時(shí)，有最大值是；（2）或或．

【解析】

（1）根據(jù)題意，判定，得出，得出AQ、PD含有的式子，利用面積即可列出函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，即可求出最大值；

（2）分三種情況求解：①當(dāng)AP=AQ時(shí)，②當(dāng)AQ=QP時(shí)，③當(dāng)時(shí)，由（1）中得知AP、AQ、PQ含有的式子，格局勾股定理構(gòu)建一元二次方程，即可得解.

（1）

又

，，，

，

時(shí)，有最大值是；

（2）或或

由（1）中得，，

，即，

∴

∴

①當(dāng)AP=AQ時(shí)，即

；

②當(dāng)AQ=QP時(shí)，即

或（舍去）

∴；

③當(dāng)時(shí)，即

或（舍去）

∴；

綜上，的值為或或.