Question

如圖，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于點B，AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線，求證：四邊形AGDF是平行四邊形．

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由AC∥ED可得∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，再有AC=DE可證得△ABC≌△DBE，即得AB=DB，CB=EB，再結合AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線，即可證得結論。

∵AC∥ED，

∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，

∵AC=DE，

∴△ABC≌△DBE，

∴AB=DB，CB=EB．

∵AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線，

∴BG=BF，

∴四邊形AGDF是平行四邊形

考點：本題考查的是平行線的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．