Question

（1）用配方法證明2x²-4x+7恒大于零；
（2）由第（1）題的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫出三個(gè)恒大于零的二次三項(xiàng)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用配方法將2x²-4x+7配成一個(gè)完全平方式與某個(gè)正數(shù)的和的形式；
（2）此題答案有很多，只要是一個(gè)完全平方式加上一個(gè)正數(shù)得到的二次三項(xiàng)式均符合題意．
解答：?證明：（1）∵2x²-4x+7=2（x²-2x）+7=2（x²-2x+1-1）+7=2（x-1）²-2+7=2（x-1）²+5．
又∵2（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²+5≥5，
即2x²-4x+7≥5，
故2x²-4x+7恒大于零．?
（2）x²-2x+3；2x²-2x+5；3x²+6x+8等均可寫成一個(gè)完全平方式加上一個(gè)正數(shù)的形式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，能將二次三項(xiàng)式寫成一個(gè)完全平方式與某個(gè)正數(shù)的和的形式是解題的關(guān)鍵．