Question

【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為 30，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為 60° ,求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

Answer 1

【答案】建筑物CD的高度為 m.

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，依題可得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，根據(jù)矩形性質(zhì)得DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求得AB長(zhǎng) ；在Rt△ADE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求得AE長(zhǎng) ；由CD=BE=ABAE即可求得答案.

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則四邊形BCDE是矩形,

由題意得,∠ACB=β=60,∠ADE=α=30，BC=18m，

∴DE=BC=18m，CD=BE，

在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=18×tan60=(m)

在Rt△ADE中,AE=DEtan∠ADE=18×tan30= (m)

∴CD=BE=ABAE= -= (m)

答：建筑物CD的高度為 m.