Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2），且與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)M、N在線(xiàn)段AO上，且△OPM與△QMN是相似比為3：1的兩個(gè)等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．試求：
（1）AN：AM的值；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象表達(dá)式．

Answer 1

分析：過(guò)P、Q兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D，設(shè)DQ=a，由△OPM與△QMN是相似比為3：1的兩個(gè)等腰直角三角形，可知OC=PC=3a，OD=7a，而直線(xiàn)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2），得b=2，將P（3a，3a），Q（7a，a）代入求a、k的值，解答（1）（2）的問(wèn)題．

解答：解：過(guò)P、Q兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D，
設(shè)DQ=a，依題意，得OC=PC=3a，OD=7a，
又∵而直線(xiàn)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2），
∴b=2，
將P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得

3ak+2=3a 7ak+2=a

，
解得

a= 4 9 k=- 1 2

，
∴直線(xiàn)AB解析式為y=-

1

2

x+2，可知A（4，0），
（1）AN=OA-ON=4-8a=

4

9

，AM=OA-OM=4-6a=

4

3

，AN：AM=

4

9

：

4

3

=1：3；
（2）直線(xiàn)AB解析式為y=-

1

2

x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)等腰直角三角形相似的條件及相似比，設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線(xiàn)解析式．