Question

已知：點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（2，3）、（4，2），點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，若以A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△OAB的面積的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先利用“割補(bǔ)法”求出不規(guī)則△OAB的面積，只要“新增”三角形的面積等于△OAB的面積即可，在x軸、y軸上分別找出滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)．

解答：解：∵S_△OAB=

1

2

×2×3+

1

2

×（2+3）×2-

1

2

×4×2=4，
要使以A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△OAB的面積的2倍，
只要“新增”三角形的面積為4即可；
∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，“新增”△OBP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，“新增”△OBP的面積為4，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，“新增”△OAP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

8

3

，0）時(shí)，“新增”△OAP的面積為4，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，“新增”△OAP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）時(shí)，“新增”△OAP的面積為4，但是A、B、O、P不能構(gòu)成四邊形，不滿(mǎn)足條件；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，“新增”△OBP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，“新增”△OBP的面積為4，滿(mǎn)足條件；
故填：（4，0）、（-

8

3

，0）、（0，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法“割補(bǔ)法”，同時(shí)考查了根據(jù)面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)的能力及分類(lèi)討論的思想．