Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝400，BC＝600，∠ABC＝45°，在△ABC內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接矩形DEGF（點(diǎn)E、F在邊BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB和AC上），則矩形DEFG的對角線EG最短為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，作AR∥BC，BR⊥BC，連接CR，作BH⊥CR，過點(diǎn)H作PH∥BC，交RB于P，交AB于D，交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F；根據(jù)垂線段最短，可得答案；

解：如圖，作AR∥BC，BR⊥BC，連接CR，作BH⊥CR，

過點(diǎn)H作PH∥BC，交RB于P，交AB于D，交AC于G．

作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F

則四邊形DEFG是矩形，此時(shí)矩形的對角線最短．

（BH是垂線段，垂線段最短，易證EG＝BH，故此時(shí)矩形的對角線EG最短）．

在Rt△ARB中

∵AB＝400，

∴BR＝200，

又∵BC＝600，

∴在Rt△RBC中，

CR＝，

∴BH＝，

∴EG＝，

故答案為：.