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        1. 閱讀下列解題過程:已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
          解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①
          ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②
          ∴c2=a2+b2,③
          ∴△ABC為直角三角形.
          問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)
          ;
          (2)該步正確的寫法應(yīng)是
          當(dāng)a2-b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2-b2≠0時(shí),a2+b2=c2
          當(dāng)a2-b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2-b2≠0時(shí),a2+b2=c2
          ;
          (3)本題正確的結(jié)論應(yīng)是
          △ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
          △ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
          分析:(1)上述解題過程,從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧詀2-b2,沒有考慮a2-b2是否為0;
          (2)正確的做法為:將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊,然后提取公因式將方程左邊分解因式,根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式;
          (3)根據(jù)等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形.
          解答:解:(1)上述解題過程,從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;
          (2)正確的寫法為:c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
          移項(xiàng)得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
          因式分解得:(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,
          則當(dāng)a2-b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2-b2≠0時(shí),a2+b2=c2
          (3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
          故答案為:(1)③;(2)當(dāng)a2-b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2-b2≠0時(shí),a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了因式分解的應(yīng)用,勾股定理的逆定理,以及等腰三角形的判定,找出閱讀材料中解題過程中的錯(cuò)誤是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          26、請(qǐng)閱讀下列解題過程:已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b+2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
          解:
          ∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
          ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
          ∴c2=a2+b2,C
          ∴△ABC為直角三角形.D
          問:
          (1)在上述解題過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤:
          第C步
          ;
          (2)錯(cuò)誤的原因是:
          等式兩邊同時(shí)除以a2-b2

          (3)本題正確的結(jié)論是:
          直角三角形或等腰三角形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          28、閱讀下列解題過程:已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判定△ABC的形狀.
          解:∵a2c2-b2c2=a4-b4
          ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)-----------(1)
          ∴c2=a2+b2-----------------(2)
          ∴△ABC是直角三角形--------------(3)
          問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào):
          (,2)
          .錯(cuò)誤的原因?yàn)?div id="7stga3k" class="quizPutTag">忽略了a2-b2為0這種情況

          (2)本題正確的結(jié)論是
          直角三角形或等腰三角形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          25、閱讀下列解題過程:
          已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
          解:因?yàn)閍2c2-b2c2=a4-b4,①
          所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②.
          所以c2=a2+b2.③
          所以△ABC是直角三角形.
          回答下列問題:
          (。┥鲜鼋忸}過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步代碼為

          (ⅱ)錯(cuò)誤的原因?yàn)?div id="lnlwa3a" class="quizPutTag">忽略了a2-b2=0的可能
          ;
          (ⅲ)請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列解題過程:已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀。
          解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4,                     ①
          ∴ c2(a2-b2)=(a2 + b2)(a2-b2),       ②
          ∴ c2= a2+b2,                            ③
          ∴ △ABC為直角三角形。
          問:
          【小題1】上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)       
          【小題2】該步正確的寫法應(yīng)是                   
          【小題3】本題正確的結(jié)論應(yīng)是                     

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