Question

【題目】已知是關于的方程(x-2)(x-m)＝（p-2）(p-m)的兩個實數(shù)根．

（1）求的值；

（2）若是某直角三角形的兩直角邊的長，問當實數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 且m＞－2 最大面積 或

【解析】

（1）化簡方程，用分解因式法求出兩根；

（2）直角三角形的面積為x1x2，利用根與系數(shù)的關系可以得到關于p的關系式，然后利用二次函數(shù)可以求出什么時候有最大值．

（1）原方程變?yōu)椋?/span>

∴，

∴，

即，

∴，．

（2）根據(jù)（1）得到

直角三角形的面積為x1x2=p（m+2-p）

=p2+（m+2）p

=-（p-）2+，

∴當p=（m＞-2）時，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為或．