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        1. 【題目】已知:x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2]=﹣2.請你在學(xué)習(xí),理解上述定義的基礎(chǔ)上,解決下列問題:設(shè)函數(shù)y=x﹣[x]

          (1)當(dāng)x=2.15時(shí),求y=x﹣[x]的值;

          (2)當(dāng)0x2時(shí),求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式,并畫出函數(shù)圖象;

          (3)當(dāng)﹣2x2時(shí),平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為圓心,r為半徑作圓,且r2,該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個(gè)公共點(diǎn),請直接寫出r的取值范圍.

          【答案】10.15;(2y=x,②當(dāng)1y=x1 3r的取值范圍是:0rx=

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)[x]的定義進(jìn)行計(jì)算即可;

          2)由已知條件0x1,1≤x2進(jìn)行分類討論由此可求出結(jié)論;

          3)把自變題x-2x2內(nèi)分四種情況得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖形,確定r的取值即可.

          試題解析:(1)當(dāng)x=2.15時(shí)y=x﹣[x]=2.15﹣[2.15]=2.15﹣2=0.15;

          2當(dāng)0x1時(shí),[x]=0y=x﹣[x],y=x;

          當(dāng)1≤x2時(shí),[x]=1

          y=x﹣[x],y=x﹣1;

          3)函數(shù)y=x[x]2x2),如圖,OA=

          當(dāng)﹣2x1,[x]=2,y=x[x]=x+2當(dāng)﹣1≤x0時(shí),[x]=1,y=x[x]=x+1,當(dāng)0≤x1時(shí),[x]=0,y=x[x ]=x當(dāng)1≤x2時(shí),[x]=1,y=x[x]=x1,當(dāng)r=OA= 時(shí)O與直線y=x1相交于一點(diǎn),OC= OA=當(dāng)0r時(shí),O總與直線y=x相交于一點(diǎn)

          綜上所述r的取值范圍是0rx=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)圖(1)是一個(gè)長為2m,寬為2n的矩形,把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長方形,然后按圖(2)的形狀拼成一個(gè)大正方形.請問:這兩個(gè)圖形的什么量不變?

          (2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表示為(m-n)2或m2-2mn+n2
          (3)由前面的探索可得出的結(jié)論是:在周長一定的矩形中,當(dāng) 時(shí),面積最大.
          (4)若矩形的周長為24cm,則當(dāng)邊長為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B(1,1),點(diǎn)C(4,1).

          (1)畫出RtABC關(guān)于y軸對稱的RtA1B1C1,(點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1),直接寫出A1的坐標(biāo);

          (2)將RtABC向下平移4個(gè)單位,得到RtA2B2C2(點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2、C2),畫出RtA2B2C2 ,連接A1C2,直接寫出線段A1C2的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為50cm,與水平桌面所形成的夾角OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平桌面所形成的夾角OCA,OBA分別為90°和30°.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm. sin75°0.97,cos75°0.26,1.73

          (1)求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC.

          (2)人在此臺燈下看書,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書與水平桌面的夾角EFC為60°,書的長度EF為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,當(dāng)點(diǎn)P在EF 的垂直平分線上,且到EF距離約為34cm(人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺34cm)時(shí),稱點(diǎn)P為“最佳視點(diǎn)”.請通過計(jì)算說明最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中,用下圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲(1050年左右)也用過上述方法,因此我們稱這個(gè)三角形為楊輝三角賈憲三角.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是,其余每一個(gè)數(shù)為它上方(左右)兩數(shù)的和.事實(shí)上,這個(gè)三角形給出了的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律.例如,此三角形中第三行的個(gè)數(shù),恰好對應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù),第四行的個(gè)數(shù),恰好對應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù),等等.請依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識,解決下列問題:

          1)寫出的展開式;

          2)利用整式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某銷售公司5月份銷售某種型號汽車,當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí),每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會突破30臺.

          1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛,當(dāng)0x≤5時(shí),y= ; 當(dāng)5x≤30時(shí),y= ;(直接填最后結(jié)果)

          2)已知該型號汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤25萬元,那么月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸相交于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),∠ABO的平分線BDy軸相較于點(diǎn)D,點(diǎn)AC關(guān)于點(diǎn)O對稱.

          1)求線段DE的長;

          2)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F,再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G,最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處,當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);

          3)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度α0α180°),在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形,若存在,請求出CM的長,若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,,.點(diǎn)GE分別在邊AB,CD上,點(diǎn)FH在對角線AC上.若四邊形EFGH是菱形,則AG的長是( )

          A.B.5C.D.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元,用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.

          (1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?

          (2)計(jì)劃購買這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元,那么,最多可購買多少件甲種商品?

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          同步練習(xí)冊答案