Question

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為50cm，與水平桌面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°．（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73

（1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC．

（2）人在此臺燈下看書，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書與水平桌面的夾角∠EFC為60°，書的長度EF為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，當(dāng)點(diǎn)P在EF 的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺≈34cm）時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視點(diǎn)”．請通過計(jì)算說明最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】(1) 該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm;(2) 最佳視點(diǎn)P在燈光照射范圍內(nèi),理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）在直角三角形ACO中，根據(jù)sin75°= ，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°=，求出BC即可．（2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，交OB于M，過點(diǎn)D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH，MH的長即可判斷．

試題解析：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，

解得OC=50×0.97≈48.5，

在直角三角形BCO中，tan30°=，

解得BC=1.73×48.5≈83.9．

答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm，

（2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，交OB于M，過點(diǎn)D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°

由題意DE=DF=12，DP=34，

∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6，

∴PH=PH+GH=17+6≈27.38，

又∵CH=6+17≈35.41

∴HB=CB﹣CH=83.9﹣35.41≈48.49，

∵∠OBC=30°，tan∠OBC=1：，

∴MH=HB÷=48.49÷≈28.03，

∵27.38＜28.03，

∴最佳視點(diǎn)P在燈光照射范圍內(nèi)．