Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位線，ED平分∠ADC，下面的結(jié)論：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③點(diǎn)E到CD的距離為AB，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)及梯形中位線定理對各個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到最后答案．
解答：解：①正確：∵EF是梯形的中位線
∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠DEF
∵ED平分∠ADC
∴∠DEF=∠EDF
∴EF=FD
∴EF=FC
∴∠FEC=∠FCE
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE
∴∠FCE=∠BCE
即CE平分∠BCD
②正確：由①中的證明得，EF=（AD+BC），EF=FD=FC，∴CD=AD+BC；
③正確：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)E到CD的距離等于AE，即為AB；
所以三個結(jié)論都正確，故選D．
點(diǎn)評：綜合運(yùn)用了梯形的中位線定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)．